O dojazde elektromobilov sa píše útržkovite v mnohých článkoch v tlači. Ide zvyčajne o „bombastické“ novinky v tomto obore. Chýbajú tu však informácie o výkone motora, kapacite akumulátorov, rekuperácií energii a ďalšie, ktoré by poskytli ucelený pohľad na túto problematiku. Nasledujúce výpočty vychádzajú z množstva útržkovitých informácií z mnohých článkov. K jeho napísaniu ma inšpiroval článok Samsung predstavil batériu pre elektromobily. Za 20 minút nabíjania ponúkne dojazd 500 km. ( Neviem si predstaviť, že by som do nádrže dnešného štandardného automobilu tankoval palivo 20 minút aby som mohol na ňom prejsť 500 km. )

Poďme sa teda pozrieť na to, či je niečo také možné.

Akékoľvek vozidlo pohybujúce sa po ceste potrebuje dostatok energie na to, aby zrýchlilo na požadovanú rýchlosť, túto rýchlosť si následne udržalo a zároveň sa dokázalo vysporiadať s nerovnosťou terénu. Túto energiu môžeme preto rozdeliť na:

Kinetická energia

Na to aby sa vozidlo pohybovalo požadovanou rýchlosťou potrebuje vynaložiť isté množstvo energie. Toto množstvo je dané nasledujúcim vzťahom.

e = (m * v²) /2

kde

e – kinetická energia telesa v J, ekvivalent Ws

m - hmotnosť telesa v kg

v – rýchlosť telesa v m/sec

Energiu vozidla pri rôznych rýchlostiach prezentuje následujúca tabuľka:

Prvý Newtonov zákon – Zákon zotrvačnosti – nám hovorí, že každý hmotný bod zotrváva v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe, kým nie je nútený vonkajšími silami tento svoj stav zmeniť.

Energia vynaložená na dosiahnutie požadovanej rýchlosti by nám umožňovala sa pohybovať touto rýchlosťou do nekonečna, ak by na nás nepôsobili okolité vplyvy. V tomto prípade je to odpor vzduch (aerodynamický odpor) a odpor vozovky (valivý odpor). Týmto vplyvom sa na Zemi bohužiaľ nevyhneme. Pozrime sa na ne zbližša.

Aerodynamický odpor - odpor vzduch

Keďže sa tu na Zemi nepohybujeme vo vákuu, ale obklopuje nás vzduch, musíme brať do úvahy jeho vlastnosti. Aj keď ho v bežnom živote nevnímame, stačí, aby začal fúkať vietor a my si ho nemôžeme nevšimnúť. To sa však bavíme o relatívne nízkych rýchlostiach vetra. Iné je to v prípade pohybu automobilu. Sila vyvolaná odporom vzduchu jednoducho spôsobí jeho zastavenie. Na to, aby sme si uchovali požadovanú rýchlosť musíme tento odpor prekonať, a to vynaložením potrebnej energie.

Energiu potrebnú na prekonanie odporu vzduch vypočítame podľa nasledujúcich vzťahov. Najskorej spočítame silu pôsobiacu na vozidlo. Na základe tejto sily následné určíme množstvo energie a práce potrebnej na prekonanie odporu vzduchu.

Silu pôsobiacu proti pohybu vozidla spočítame zo vzťahu:

F = (C_x * ρ * S * v² ) /2

kde

Na prekonanie tejto sily je potrebné práca. Tá sa počíta cez vzťah.

A = F * s

kde

Dráha je definovaná ako súčin rýchlosti a času. Pre naše ďalšie potreby budem počítať prácu za jednu sekundu.

s = v * t

kde

Množstvo energie vynaloženej za 1 sekundu pohybu automobilu zachytáva nasledujúca tabuľka.

Valivý odpor - odpor vozovky

Valivý odpor je druh trenia, ktorý vzniká medzi telesom kruhového prierezu pri jeho valivom pohybe a podložkou.

F_t = ξ * F_n / R

kde

F_n je definovaná ako súčin gravitačného zrýchlenia (10 m/s²) a hmotnosti telesa (1500 kg).

F_n = g * m

Po dosadení do uvedených vzorcov dostaneme

F_t = 0,0016 * 10 * 1500 / 0,3

F_t = 80 N

V porovnaní s ostatnými silami ide o zanedbateľné hodnotu, takže ju môžeme v konečnom štádiu ignorovať.

Prevýšenie

Žiadna cesta nie je ideálna rovina. Ak sa pokúsime prejsť 500 km, s istotou sa môžeme kochať zmenou krajiny. Každé stúpanie sa prejaví na spotrebe energie. V tomto prípade je výpočet jednoduchý.

E = m * g * h

kde

V tomto momente máme predstavu čo a do akej miery sa podieľa na spotrebe. Jednoznačným víťazom sa stáva nerovnosť terénu. Nasleduje zmena rýchlosti, konkrétne zrýchľovanie. Pri konštantnej rýchlosti vstupuje do hry odpor vzduch. Valivý odpor pneumatík je v podstate zanedbateľný. Vráťme sa preto na na začiatok.

Akumulátory

V článku Samsung predstavil batériu pre elektromobily. Za 20 minút nabíjania ponúkne dojazd 500 km sú popisované nové batérie. O týchto nových akumulátor sa dozvieme nasledovné:

Výrobca konkrétne ukázal modul, ktorý mal namiesto 12-článkov s maximálnou kapacitou 2 až 3 kWh až 24 článkov s kapacitou 6 až 8 kWh.

Jednoduchou matematikou sa dopracujeme ku kapacite týchto článkov. (Predpokladajme maximálnu možnú kapacitu.)

24 * 8 kWh = 192 kWh

V mechanike sa energia počíta v J, na druhej strane v elektrotechike vo Ws, pričom platí 1 J = 1 Ws. Keďže sa presúvame do oblasti elektrotechniky, ďalšie výpočty budú vo Ws.

24 * 8 *1000 * 3600 = 691 200 000 Ws

Dostali sme číslo, ktoré by nás istotne potešilo na účte, ale ako ho dokážeme využiť pri jazde elektromobilom? Podľa názvu článku by nám mala táto energia stačiť na 500 km.

Ako bolo uvedené vyššie, najväčšie množstvo energie sa spotrebuje na prekonávanie prevýšenia terénu. Táto energia by nám dovolila vystúpiť do výšky 46 080 m. (Pritom som ignoroval energiu potrebnú na rozbeh vozidla a prekonávanie odporu vzduch).

Neviem si predstaviť, že by niekde na svete existovala 500 km dlhá absolútne rovná cesta. Povedzme, že sa pohybujeme po relatívne rovnom teréne. Nech celkové prevýšenie robí iba 2,5%. Pri 500 km nám to spraví prevýšenie 12 500 m.

Odpočítajme túto energiu od celkovej kapacity

691 200 000 – 187 500 000 = 503 700 000 Ws

Už len v tomto prípade sme stratili viac ako štvrtinu energie.

Nie je možné presne nasimulovať takúto jazdu. Povedzme, že chcem túto trasu prejsť za 5 hodín, Priemerná rýchlosť bude 100 km/hod.

5 hodín je 5 * 3600 sec, čiže 18 000 sec. Ak by som šiel konštantnou rýchlosťou 100 km/hod, musím každú sekundu vynaložiť na prekonanie odporu vzduch energiu 8 300 Ws.

Keďže cesta trvá 18 000 sec, za túto dobu vyčerpáme 149 400 000 Ws.

503 700 000 - 149 400 000 = 354 300 000 Ws

Bohužiaľ realita je iná. Sme nútený brzdiť a zrýchľovať. Môžeme počítať stovky zmien rýchlosti na takto dlhej trase. Tým pádom sa budeme snažiť dohnať čas. Namiesto 100 km/hod budeme jazdiť 130 km/hod. Odpor vzduchu a s tým spojená spotreba vzrastie na viac ako dvojnásobok. Každé jedno zastavenie a návrat späť na rýchlosť 130 km/hod si vyžiada takmer 1 000 000 Ws. Samotný pohyb v kolóne, kde sa rýchlosť mení v rozmedzí 90 – 130 km/hod vyžaduje na zmenu rýchlosti 500 000 Ws. Ak tieto hodnoty porovnáme s tým, čo nám zostalo, nepovedal by som že máme k dispozícii nejak nadbytok energie.

Tu si treba uvedomiť, že doteraz sme sa pohrávali s ideálnou premávkou. Ak sa vrátime do reality, začína to byť zaujímavejšie. Stačí dopravná špička či zápcha. Stovky rozbehov a zatavení. V tomto prípade vstupujú do hry ďalšie technické parametre. Ak sme opustili kolónu, iba málokedy jazdíme v bezvetrí. Protivietor dokáže svoje. Stačí ho pripočítať k rýchlosti vozidla a budeme prekvapení, ako sa to prejaví na spotrebe. Nepatrná zmena rýchlosti, okolo 10 km/hod, pri rýchlostiach okolo 100km/hod odčerpáva desiatky až stovky tisíc Ws. A to iba korigujeme jazdu v závislosti od okolnosti.

Osobne si myslím, že aby sme prešli 500 km na jedno nabitie akumulátorov na kapacitu 192 kWh za 5 hodín, museli by sme mať šťastie. V ideálnych podmienka azda, ale v reálnej premávke tomu nedávam veľkú šancu. Pri výpočtoch som počítal so 100% účinnosťou elektromotora, nebral som do úvahy spotrebu svetiel a ani ďalších elektrických zariadení. V lete istotne pobeží klimatizácia, v zime zasa vykurovanie. A to všetko nám odčerpáva tak potrebnú energiu pre chod vozidla.

Iste sa objavia námietky: A čo rekuperácia? Ak máte k tomu bližšie, dôveryhodné informácie, napíšte mi. Rád si to naštudujem a doplním do článku.

Na záver si nechávam otázku. Kde dokážem nabiť tieto akumulátory za 20 min? To sa dočítate v článku Za 20 minút nabíjania dojazd 500 km.

Zdroje